Олжас Сүлейменов 1936 жылы 18 мамырда Алматы қаласында Олжабай батырдың тікелей ұрпағы Омархан Сүлейменұлы мен Фатима Бәделбаеваның отбасында дүниеге келді. Орта жүздің Арғын тайпасы Сүйіндік руының Айдабол тармағынан шыққан. Әкесі Бірінші қазақ кавалериялық полкінің офицері болған, ол Олжас бір жасқа толғанда атылды. Олжастың атын Абылай ханның атты әскерінің оң қанатын басқарған жетінші атасы Олжабай батырдың құрметіне қойған. "Велосипедтен құлағаным есімде. Өмірінде бірінші рет бұл балаға біреу велосипед тебуге берген, содан мен құладым. Бұл менің өмірімдегі ең жарқын естелік. Себебі мен өзімнің алты жасымнан бастап не істегенімді білемін. Мені қызылша тиелген жүк көлігіне лақтыратын. Алты жастағы бала жолға қызылша түсіретін. Біраз уақыт өткен соң көлік жылдамдықты азайтқан кезде, қызылша да таусылған уақытта мен де соңғы қызылшамен бірге жолға түсетінмін", – деп еске алды Сүлейменов балалық шағын. Олжас 1954 жылы Мәншүк Мәметова атындағы № 28 орта мектепті аяқтаған соң, С.М.Киров атындағы Қазақ мемлекеттік университетінің геологиялық барлау факультетіне оқуға түседі. Әдебиетке 1955 жылы араласа бастайды, 1959 жылы Мәскеудегі Максим Горький атындағы әдебиет институтына оқуға түседі. Оқуды аяқтаған соң "Простор" журналының поэзия бөлімінің меңгерушісі, "Қазақфильм" киностудиясының редакция алқасының бас редакторы, 1971-81 жылдары Қазақстан жазушылар одағының бірінші хатшысы қызметін атқарды. 1972 жылы Азия-Африка елдері жазушыларымен байланыс жөніндегі қазақстандық комитеттің төрағасы болды. Қазақ КСР кинематография жөніндегі мемлекеттік комитеттің төрағасы қызметін атқарды. 1975 жылы Олжас Сүлейменов "АЗ и Я" еңбегінде "Игорь жасағы туралы жырды" зерттей келе, өзіндік ғылыми тұжырым жасады. Бұл еңбек Мәскеуде резонанс тудырып, кітапқа тыйым салынды. Кейінгі жылдары ақын саясатқа бет бұрды. 1990 жылы ядролық апатқа қарсы "Невада-Семей" қозғалысын құрып, Семей полигонының жабылуына зор үлес қосты. 1991 жылы Қазақстан халық конгресі партиясының төрағасы болды. 1995 жылдың тамызынан бастап Қазақстанның Италиядағы, 1996 жылы сәуірінен Грекиядағы, сондай-ақ Мальта республикасындағы төтенше және өкілетті елші міндетін атқарды. 2001 жылы Қазақстан республикасының ЮНЕСКО-дағы тұрақты өкілі болды.

     2018 жылы Олжас Сүлейменов Алматыдағы мәдениеттерді жақындастыру орталығын басқарды. 

      Олжас Сүлейменовтің әйелінің аты-жөні – Маргарита Владимировна. Динара, Мәдина, Ләйлә есімді үш қызы бар.

     2018 жылы 22 маусымда жалғыз жиені Ескендір Сүлейменов Астанада көлік апатынан қайтыс болды.